Этимологический словарь русского языка Семенова - радуга

Общеславянское – radoga.

Этимология слова не ясна, существует несколько теорий, объясняющих его происхождение. В соответствии с одной из них, radoga является производным от праславянского корня radъ, значение которого аналогично англосаксонскому rot (радостный, благородный). Согласно другой этимологической гипотезе, корень rad является производным от Arda (имя одного из славянских вождей).

В ряде диалектов современного русского языка слово произносится как «райдуга», так же оно звучало в русском языке в XVII–XVIII вв. Некоторые исследователи языка склонны предполагать, что слово «райдуга», от которого произошло современное «радуга», имеет народную этимологию, образовалось в результате слияния слов «рай» и «дуга».

Родственным являются:

Украинское – райдуга.

Производное: радужный.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003