Этимологический словарь русского языка Семенова - веять

Древнерусское – веяти (дуть).

Общеславянское – vejati.

Глагол «веять», означающий «несильно дуть» и, если говорят о знамени, «реять», известен в русском языке с XII в.

Слова с похожим значением и звучанием можно встретить в литовском (vejas – «ветер», латышском (vejs), готском (waian – «дуть»).

Производное: веялка.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003