Математическая энциклопедия - абелева схема

гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к-рой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S сxема, есть собственная гладкая S схема групп, все слои к-рой геометрически связаны. С интуитивной точки зрения абелеву S схему можно понимать как семейство абелевых многообразий, параметризованных схемой S. На А. с. переносится ряд фундаментальных свойств абелевых многообразий. Напр., абелева S схема Аявляется коммутативной S схемой групп (см. [1]); если схема Sнормальна, то Апроективна над S(см. [2]).

А. с. изучаются в основном как схемы модулей абелевых многообразий с различными дополнительными структурами, а также в теории редукции абелевых многообразий (см. Нерона модель).

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985