Математическая энциклопедия - абеля-пуассона метод суммирования

Если то интеграл в правой части есть гармонич. функция для и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи Дирихле для круга. В связи с этим Абеля метод суммирования в применении к рядам Фурье наз. А.П. м. с., а интеграл - Пуассона интегралом.

Если полярные координаты точки внутри круга радиуса 1, то можно рассматривать предел функции когда точка стремится к точке на окружности не по радиальному, но и не по касательному и даже произвольному пути. Так, имеет место теорема Фату: если функция принадлежит и непрерывна в точке то

независимо от способа стремления точки к точке при условии, что она остается внутри круга радиуса 1.

Лит.:[1] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961. А. А. Захаров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985