Математическая энциклопедия - барицентрические координаты

координаты точки n-мерного векторного пространства , отнесенные к нек-рой фиксированной системе точек, не лежащих в -мерном подпространстве. Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде

где действительные числа, удовлетворяющие условию Точка х, по определению, есть центр тяжести масс помещенных в точках Числа наз. барицентрическими координатам и точки х;точка с Б. к. наз. барицентром.

Б. к. введены А. Мёбиусом в 1827 (см. [1]) как ответ на вопрос о том, какие массы следует поместить в вершинах заданного треугольника, чтобы данная точка была центром тяжести этих масс. Б. к. являются частным случаем общих однородных координат;они аффинно инвариантны.

Б. к. точек симплекса используются в алгебраич. топологии (см. [2]). Барицентрическими координатами точек -мерного симплекса относительно его вершин наз. их (общие) декартовы координаты в базисе векторов где любая точка, не лежащая в n-мер-ном подпространстве, несущем (считается, что лежит в нек-ром евклидовом пространстве; при этом определение не зависит от точки ), или проективные координаты относительно в проективном пополнении содержащего а подпространства. Б. к. точек симплекса неотрицательны и их сумма равна единице. Обращение в нуль Б. к. равносильно тому, что точка лежит на противоположной вершине грани симплекса . Это позволяет рассматривать Б. к. точек геометрич. комплекса относительно всех его вершин. При помощи Б. к. производится барицентрическое подразделение комплекса.

По аналогии с этим вводится формальное определение Б. к. для абстрактных симплексов (см. [3]).

Лит.:[1] Мobius A. P., Der barycentrische Calcul, в его кн.: Gesammelte Werke, Bd 1, Lpz., 1885; [2] Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, 2 изд., М., 1976; [3] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. Е. Г. Скляренко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985