Математическая энциклопедия - дини признак

если 2p-периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию

при фиксированном числе S,и каком-либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Д. п. доказан У. Дини [1]. Его утверждение окончательно в следующем смысле. Если такая непрерывная функция, что функция m(t)/t не интегрируема в окрестности точки 2=0, то можно найти непрерывную функцию f(t), ряд Фурье к-рой расходится в точке t=0, причем

для малых t.

Лит.:[1] Dini U., Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzione di una variable reale, Pisa, 1880; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, М., 1965.

Б. И. Голубое.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985