Математическая энциклопедия - двух констант теорема

пусть D - конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z)регулярная аналитич. функция в D, удовлетворяющая неравенству причем на нек-рой дуге a. границы дD выполняется соотношение

тогда в каждой точке z множества

где w(z; a, D)гармоническая мера дуги а относительно Dв точке г, выполняется неравенство

Если для нек-poгo z (удовлетворяющего условию w(z;a, D) =l)достигается равенство, то оно сохраняется и для всех и всех l,, а функция w(z)в этом случае имеет вид

где адействительное число, j(z) аналитич. функция в D, для к-рой Re j(z)=w(z; a; D)(см. [1], [2]).

Д. к. т. дает количественное выражение граничного свойства единственности аналитич. функций и имеет важные применения в теории функций [3]. Адамара теорема о трех кругах получается из нее как частный случай. О возможных аналогах Д. к. т. для гармонич. функций в пространстве см. [4], [5].

Лит.:[1] Nеvanlinna F. und R., "Aeta Soc. scient. fennica", 1922, Bd 50, № 5; [2] Оstrоwski A., "Jahresber. Dtsch. Math. Ver.", 1923, Bd 32, H. 9-12; [3] Heванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941; 14] Мергелян С. Н., "Успехи матем. наук", 1956, т. 11, в. 5, с. 3-26; [5] Соломенцев Е. Д., "Докл. АН Арм. ССР", 1966, т. 42, № 5, 274-78.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985