Математическая энциклопедия - феррари метод

метод сведения решения уравнения 4-й степени к решению одного кубического и двух квадратных уравнений; найден Л. Феррари (L. Ferrari, опубл. 1545). Ф. м. для уравнения y⁴ + ay³ + by² + cy + d =0 состоит в следующем. При помощи подстановки у= данное уравнение приводится к уравнению

не содержащему члена с х ³. Вводя вспомогательный параметр левую часть уравнения (1) можно преобразовать по формуле

Затем подбирается значение так, чтобы выражение в квадратных скобках было полным квадратом. Для этого нужно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был равен нулю. Это дает для кубическое уравнение

Пусть один из корней этого уравнения. При многочлен в квадратных скобках в (2) имеет один двукратный корень

что приводит к уравнению

Это уравнение 4-й степени распадается на два квадратных уравнения. Корни этих уравнений и служат корнями уравнения (1).

Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.

И. В. Проскуряков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985