Математическая энциклопедия - дискриминант

1) Д. многочлена f(x)=a0xⁿ+a1 х ^n-1+...+ а n, с корни к-рого равны a1, a2, ... , a п,произведение

Д. равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни. Д. симметричен относительно корней многочлена и поэтому может быть выражен через его коэффициенты.

Д. квадратного трехчлена ax²+bx+c равен b²-4ас;Д. многочлена x³+px+q (корни к-рого вычисляются по Кардано формуле )равен -27q²-4р ³. Если f(х) многочлен над полем характеристики 0, то

где R(f,f') результант многочлена f(x)и его производной f'(x). Производной многочлена f(x) = a0xⁿ +a1x^n-1+...+an с коэффициентами из любого поля наз. многочлен па 0 х ^п-1+ (п-1) а 1 х ^n-2+...+ an-1.

Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.

И. В. Проскуряков.

2) Д.