Математическая энциклопедия - диссипативная функция

функция рассеяния,функция, вводимая для учета влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы; вводится также вообще для учета перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения. (в конечном счете в тепловую).

Для изотропной среды Д. ф., отнесенная к единице объема, имеет вид:

где дvi/дxkкомпоненты тензора скоростей деформаций, m и hкоэффициенты вязкости, характеризующие соответственно вязкость при сдвиге и вязкость при объемном расширении.

Уравнение изменения энтропии в вязкой среде имеет вид:

где Sудельная энтропия, р плотность жидкости, Тее температура.

Д. ф. характеризует силы вязкого трения при движении сплошной среды. Уравнение движения вязкой среды имеет вид:

где sikкомпоненты тензора напряжений,

компоненты "вязкого" тензора напряжений, причем

Д. ф. используется: для учета влияния сопротивлений на малые колебания системы около ее положения равновесия; исследования затухания колебаний в упругой среде; учета тепловых потерь при затухании колебаний электрич. тока в системе контуров и др.

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954, ч. 1, § 16.

В. А. Дородницын.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985