Математическая энциклопедия - дискретное пространство-время

одна из гипотез возможной структуры пространства в микромире, характеризуемая представлением об элементарных попарно несвязных компонентах пространства, точки к-рых не разделяются наблюдаемыми величинами. Приемлемой формализацией Д. п.-в. могут быть топологические пространства У, в к-рых связной компонентой точки является ее замыкание у, а в отделимых У сама эта точка (вполне несвязные пространства). Примерами У являются дискретное топологическое пространство, рациональная прямая, аналитич. многообразия и группы Ли над полями с ультраметрическими абсолютными значениями.

Первоначально гипотеза Д. п.-в. разрабатывалась в варианте конечного вполне несвязного пространства, в моделях конечных геометрий на полях Галуа, а в теории поля впервые (в варианте кубического решетчатого пространства) в работах В. А. Амбарцумяна и Д. Д. Иваненко (1930). В квантовой теории гипотеза Д. п.-в. возникла в моделях, в к-рых координатное (импульсное и др.) пространство как спектр С*-алгебры соответствующих операторов является вполне несвязным (как, напр., спектр С*-алгебры вероятностных мер). Серьезное обоснование она находит в концепции "фундаментальных длин", возникающих в нелинейных обобщениях электродинамики, мезодияамики и спинорного уравнения Дирака, в которых константы самодействия полей имеют размерность длины, и в квантовой теории поля в связи с необходимостью введения всевозможных обрезающих факторов. На базе этой концепции, а затем нелокальных моделей, сформировалось представление о минимальных областях пространства, в к-рых, по-видимому, уже невозможно принятое в квантовой теории описание микрообъектов через их взаимодействие с макроприбором, следствием чего является неприменимость пространственно-временного континуума для параметризации пространственно-эволюционных отношений в этих областях (например, гамильтонова формализма в нелокальных теориях) и неразделимость их точек наблюдаемыми величинами (в пространствах У это можно представить как наличие неотделимой равномерной структуры). Гипотеза Д. п.-и. получает свое развитие в концепции нелинейного вакуума, согласно которой в экстремальных условиях внутри частиц, а возможно в астрофизических и космологических сингулярностях, пространственные характеристики могут выступать как динамические характеристики физической системы и в моделях к-рого элементы пространства наделяютсянекоммутативной бинарной операцией.

Лит.:[1] Соколов А., Иваненко Д., Квантовая теория поля, М.-Л., 1952; [2] Вяльцев А. Н., Дискретное пространство-время, М., 1965; [3] Блохинцев Д. И.. Пространство и время в микромире, М., 1970; [4] Марков М. А., О природе материи, М., 1976; [5] Finkelstein D., "Phys. Rev.", 1974, v. 9, № 8, p. 2219.

Г. А. Сарданашвили.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985