Математическая энциклопедия - дистрибутивная решетка

дистрибутивная структура,решетка, в к-рой справедливо тождество

равносильное как

так и

Д. р. характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая Д. р. изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно всех) нек-рого множества. Важнейшим частным случаем Д. р. являются булевы алгебры. В Д. р. для любого конечного множества I выполняются равенства

и

а также

где J(i) конечные множества, а Ф множество всех однозначных функций j, ставящих в соответствие элементу iиз I элемент j(i) из J(i). В полной Д. р. указанные равенства имеют смысл и в случае бесконечных множеств I и J(i). Однако справедливы они но всегда. Полные Д. р. (см. Полная решетка), удовлетворяющие последним двум тождествам для любых множеств I и J(i), наз. вполне дистрибутивными.

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; [3] Gratier G., Lattice theory. First concepts and distributive lattices, S. F., 1971.

Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985