Математическая энциклопедия - дисперсионное соотношение

соотношение, связывающее нек-рые величины, характеризующие рассеяние частиц, с величинами, характеризующими их поглощение. Более точно, Д. с.это соотношение, связывающее эрмитову часть амплитуды рассеяния (в более общем случае Грина функции )с определенного рода интегралами от ее антиэрмитовой части. Пусть функция f(t)абсолютно интегрируема на оси и удовлетворяет условию причинности f(t)=0, t<0. Тогда ее преобразование Фурье Лапласа

есть голоморфная функция в верхней полуплоскости q>0, а действительная и мнимая части граничного значения f(р) удовлетворяют Д. с.

При описании реальных физич. процессов Д. с. типа (*) усложняются, так как функция f(z) может расти на бесконечности как многочлен (в этом случае получают Д. с. с вычитаниями), граничное значение f(p)может быть обобщенной функцией медленного роста, а число переменных больше одного (много мерные Д. с).

Лит.:[1] Боголюбовы. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958; [2] Владимиров В. С, Обобщенные функции в математической физике, М., 1976.

В. С. Владимиров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985