Математическая энциклопедия - диссипативная система

, D-система, предельно ограниченная система,система обыкновенных дифференциальных уравнений

с непрерывной правой частью, решения x(t; t0, х 0 )к-рой удовлетворяют свойству единственности и бесконечной продолжимости вправо и для к-рой существует такое число р>0, что для любого решения x(t; t0, x0 )найдется такой момент что

Иными словами, каждое решение рано или поздно погружается в фиксированный шар ||x||<r. Важным частным случаем Д. с. являются так наз. системы с конвергенцией, у которых все решения x(t; t0, x0 )определены при и, кроме того, существует единственное определенное и ограниченное на всей оси решение, и оно асимптотически устойчиво в целом. Такие системы изучены наиболее полно (см., напр., [1]).

Лит.:[1] Плиcc В. А., Нелокальные проблемы теории колебаний, М.-Л., 1964; [2] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967.

Я. С. Сибирский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985