Математическая энциклопедия - финитно аппроксимируемая группа

группа, аппроксимируемая конечными группами. Пусть G - группа, отношение (иначе говоря, предикат) между элементами и множествами элементов, определенное на Gи всех ее гомоморфных образах (напр., бинарное отношение равенства элементов, бинарное отношение "элемент хвходит в подгруппу y", бинарное отношение сопряженности элементов и т. п.). Пусть К - класс групп. Говорят, что группа Gаппроксимируется группами из К относительно r, если для любых элементов и множеств элементов из G, не находящихся в отношении существует такой гомоморфизм группы С на группу из К, при к-ром образы этих элементов и множеств тоже не находятся в отношении Аппроксимируемость относительно равенства элементов наз. просто аппроксимируемостью. Группа тогда и только тогда аппроксимируется группами класса K, когда она вкладывается в декартово произведение групп из К. Финитная аппроксимируемость относительно обозначается в частности, если пробегает предикаты равенства, сопряженности, вхождения в подгруппу, вхождения в конечно порожденную подгруппу и т. п., то получаются свойства (и классы) и т. гг. Из наличия этих свойств в группе вытекает разрешимость соответствующей алгоритмич. проблемы.

Лит.:[1] Каргаполон М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982.

Ю. И. Мерзляков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985