Математическая энциклопедия - формальная производная

производная многочлена, рациональной функции или формального степенного ряда, определяемая чисто алгебраически (без использования понятия предельного перехода) и имеющая смысл для любого кольца коэффициентов. Для многочлена

(или степенного ряда

Ф. п. F'(X)определяется как (соответственно как а для рациональной функции f(X) = P(X)/Q (Х)-эторациональная функция

Аналогично определяются Ф. п. высших порядков и частные Ф. п, для функций от нескольких переменных.

Для Ф. п, остается справедливым ряд свойств обычной производной. Так, если F' (Х)=0,то F(X)константа из поля коэффициентов (в случае характеристики 0) и равна G(X^P) (в случае характеристики р). Если x0 корень многочлена кратности k, то х 0 является корнем производной F'(X)кратности k-1.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985