Математическая энциклопедия - формальных систем эквивалентность

отношение между формальными системами, состоящее в том, что множества выражений, выводимых в этих системах совпадают. Точнее, две формальные системы S1 и S2 эквивалентны тогдн и только тогда, когда Выполняются следующие условия: 1) всякая аксиома системы S1 выводима в системе S2; 2) всякая аксиома системы S2 выводима в системе S1; 3) если выражение Внепосредственно следует из выражений A1, . . ., А п в силу одного из правил вывода системы S1 и выражения A1, .... An выводимы в системе S2, то Втакже выводимо в системе S2; 4) аналогично 3) с заменой S1 на S2 и S2 на S1.

B. Е. Плиско.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985