Математическая энциклопедия - фробениуса эндоморфизм

эндоморфизм схемы Xнад конечным нолем Fq из qэлементов такой, что -тождественное отображение топологич. пространства X, а отображение структурного пучка совпадает с возведением в степень q. Ф. э. является чисто несепарабельным морфизмом и имеет нулевой дифференциал. Для аффинного многообразия определенного над Fq, Ф. э.

переводит точку (x1, .... х п )в точку

Число геометрич. точек схемы X, определенных над Fq. совпадает с числом неподвижных точек Ф. э. что позволяет использовать для определения числа таких точек Лефшеца формулу.

Лит.:[1] Xартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985