Математическая энциклопедия - галуа группа

группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. г. обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k.

Если L - поле разложения многочлена f над полем k, то Г. г. наз. также группой Галуа многочлена f. Эти группы играют важную роль в теории Галуа алгебраич. уравнений. Вычисление Г. г. для расширений полей алгебраич. чисел является одной из основных задач алгебраич. теории чисел. Задача нахождения расширений Галуа с абелевой Г. .