Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - гаусса квадратурная формула

Гаусса квадратурная формула

квадратурная формула вида

в к-рой узлы xi и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций

где заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Г. к. ф. введены К. Гауссом (см. [1]) для

Полученная им общая формула, точная для произвольного многочлена степени не выше 2n1, имеет вид

где корни Лежандра многочлена. и определяются по формулам

Применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция достаточно гладкая, а выигрыш в числе узлов крайне существен: напр., если определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов как повторных. При практическом применении в таких случаях очень важен удачный подбор весовой функции и функций

Для широких классов и составлены таблицы узлов Г. к. ф. (см. [1]), в частности в [5] при.

При Г. к. ф. применяется в стандартных программах интегрирования с автоматич. выбором шага как метод вычисления интегралов по подотрезкам разбиения (см. [6]).

Лит.:[1] Gauss С. F., Werke, Bd 3, Gott., 1866, S. 163196; [2] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, М., 1959; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4J Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; [5] Stroud А. Н., Secrest D., Gaussian Quadrature Formulas, N. Y., 1966; [6] Стандартная программа для вычисления однократных интегралов по квадратурам типа Гаусса, в. 26, М., 1967. Н. С. Баеталов, В. П. Моторный.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985

Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое гаусса квадратурная формула
Значение слова гаусса квадратурная формула
Что означает гаусса квадратурная формула
Толкование слова гаусса квадратурная формула
Определение термина гаусса квадратурная формула
gaussa kvadraturnaya formula это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):