Математическая энциклопедия - гладкая функция

функция, у к-рой каждое значение аргумента является гладкой точкой. Г. ф. может быть разрывной. Если Г. ф. непрерывна на интервале, то множество точек ее дифференцпруемости плотно на нем и имеет мощность континуума. Существуют непрерывные, гладкие на числовой прямой функции, не дифференцируемые почти всюду. Г. ф. имеет производную в каждой точке локального экстремума и, в силу этого, для гладких непрерывных функций остаются справедливыми основные теоремы дифференциального исчисления теоремы Ролля, Лагранжа, Коши,

Дарбу И др. В. Ф. Емельянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985