Математическая энциклопедия - главного типа оператор с частными производными

и постоянными коэффициентами оператор A(D), главная часть к-рого Р(D).(см. Главная часть дифференциального оператора).удовлетворяет условию:

для любого вектора . Другая формулировка условия: всякая действительная характеристическая относительно Р(D).плоскость должна быть простой характеристикой. Условие (*) является необходимым и достаточным для доминирования A(D).по отношению к произвольному оператору меньшего порядка. Операторы с совпадающей главной частью P(D).имеют одинаковую силу тогда и только тогда, когда выполнено условие (*). В случае переменных коэффициентов условие принадлежности A(D).к главному типу формулируется обычно с помощью специальных неравенств, оценивающих производные функций с компактным носителем через значения оператора. Поточечное выполнение условия (*) и дополнительное условие на порядок коммутатора достаточны для принадлежности A(D).к главному типу. А.