Математическая энциклопедия - группа с однозначным извлечением корня

R- группа группа, у к-рой из равенства следует , где х, у - любые элементы группы, плюбое натуральное число. Группа Gтогда и только тогда является R-группой, когда она без кручения и такова, что нз следует для любых п натурального числа п. R -группа распадается в теоретико-множественное объединение пересекающихся по единице абелевых групп ранга 1. Группа тогда и только тогда есть R-группа, когда она без кручения и ее факторгруппа по центру есть R-группа. Подгруппа R-групп, прямое и полное прямое произведения R-групп суть R-группы. Для класса R-групп справедлива локальная теорема: если всякая конечно порожденная подгруппа группы G есть R-группа, то и сама группа Gявляется R-группой. Свободные группы, свободные разрешимые группы, а также локально нильпотентные группы без кручения являются R-группами. Класс всех полных R-групп образует многообразие алгебр с операциями умножения и извлечения корня (D- группы).

Лит.: [1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. В. М. Копытов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985