Математическая энциклопедия - группоид

универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г.самый широкий класс таких алгебр; группы, полугруппы, квазигруппы все это Г. специального вида. Важным понятием для Г. является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве Gопределены две бинарные операции, обозначаемые (Х) и (о), они изотопны, если существуют такие три взаимно однозначных отображения множества Gна себя, что для любых . Г., изотопный квазигруппе, сам является квазигруппой; Г. с единицей, изотопный группе, изоморфен этой группе. Поэтому понятием изотонии в теории групп не пользуются, для групп изотония совпадает с изоморфизмом.

Группоид с сокращением это Г., в к-ром любое из равенств влечет (а, 6, с - элементы Г.). Каждый Г. с сокращением вложим в квазигруппу. Гомоморфный образ квазигруппы группоид с делением, т. е. Г., в к-ром уравнения разрешимы (но не обязательно однозначно).

Множество с одной частичной (т. е. определенной не для всяких пар элементов) бинарной операцией наз. частичным группоидом. Каждый частичный подгруппоид свободного частичного Г. свободен.

Вместо термина "Г." употребляется иногда термин "оператив".

Лит.: [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Boruvka О., Grundlafjen der Gruppoidund Gruppentheorie, В., 1960; [4] Вruck R. H., A survey of binary systems, В., [a. o.), 1971. В. Д. Белоусов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985