Математическая энциклопедия - хопфа расслоение

локально тривиальное расслоение при n = 2, 4, 8. Это один из самых ранних примеров локально тривиальных расслоений, введенный X. Хопфом [1]. Эти отображения индуцируют тривиальные отображения в гомологиях и когомологиях, однако они не гомотопны нулевому отображению, что вытекает из нетривиальности Хопфа инварианта этих отображений. Для их построения потребуется т. н. конструкция Хопфа.

Пусть X*Y - джойн пространств . и Y, он обладает естественными координатами где При этом X*pt = SX, где SX надстройка над X. Конструкция Хопфа сопоставляет отображению f: Xx Y -> Zотображение заданное соотношением

Пусть отображения определены при n = 2, 4, 8 при помощи умножений: в комплексных числах при n = 2, в кватернионах при n = 4 и в числах Кэли при n = 8. Тогда Sⁿ-1 * Sⁿ-1= S^2n-1, и отображением Хопфа наз. отображение

Отображение Хопфа n =2, 4, 8 является локально тривиальным расслоением со слоем Sⁿ-1. Если отображение бистепени (d1, d2), то инвариант Хопфа отображения равен d1d2. В частности, инвариант Хопфа Х.