Математическая энциклопедия - хопфа алгебра

биалгебра, гипералгебраградуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей причем выполнены условия:

1) гомоморфизм градуированных коалгебр;

2) гомоморфизм градуированных алгебр;

3) гомоморфизм градуированных алгебр.

Условие 3) эквивалентно условию:

3') гомоморфизм градуированных коалгебр.

Иногда требование ассоциативности коумножения отбрасывается; такие алгебры наз. квазихопфовыми.

Для любых двух Х. а. Аи Внад Ких тензорное произведение снабжается естественной структурой Х.