Математическая энциклопедия - исключительное значение

понятие теории распределения значений. Пусть f(z)мероморфная во всей плоскости z функция, a n(r, a, f) означает число ее a-точек (с учетом их кратностей) в круге Согласно первой основной теореме Р. Неванлинны (см. [1], с. 164), при имеет место соотношение

где T(r, f) характеристическая функция, не зависящая от а, N(r, a, f) считающая функция (логарифмическое усреднение (r, a, f)) и т(r, a, f)>0 функция, отражающая среднюю близость значений f к числу ана окружности |z| = r(CM. Распределения значений теория). Для большинства значений авеличины N(r, a, f )и Т(r, f) при эквивалентны; число а(конечное или бесконечное) наз. исключительным значением, если эта эквивалентность при нарушается. Различают несколько типов И. з.

Число аназ. И. з. функции fв смысле Пикара, если число а-точек функции f во всей плоскости конечно (см. [1], с. 22, [2], с. 68), в частности если f(z)=a для любого z.

Число аназ. И. з. f в смысле Бореля, если при функция (r, a, f) растет в определенном смысле медленнее функции Т(r, f) (см. [1], с. 266, [2], с. 69).

Число аназ. И. з. f в смысле Неванлинны ([1], с. 271), если его дефект (см. Дефектное значение)

Число аназ. И. з. fв смысле Валирона, если

Число а, для к-рого

также наз. И. з. f (z). При этом величина b(а, f) (положительное отклонение f (z)) характеризует скорость асимптотического приближения f(z) к числу а(см. [3]).

Лит.:[1] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.Л., 1941; [2] Гольдберг А. А., Островский И. В., Распределение значений мероморфных функций, М., 1970; [3] Петренко В. П., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1969, т. 33, № 2, с. 414-54.

В. П. Петренко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985