Математическая энциклопедия - леви - мальцева разложение

представление конечномерной алгебры Ли Lнад полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и нек-рой полупростой подалгебры Ли Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2]. Теорема Леви Мальцева утверждает, что такое разложение L = R+ Sвсегда существует; при этом подалгебра Sопределена однозначно с точностью до автоморфизма вида exp(adz), где adz - внутреннее дифференцирование алгебры Ли I., определяемое нек-рым элементом z нильрадикала (наибольшего нильпотентного идеала) алгебры L. Если G - связная односвязная вещественная группа Ли, то в группе Gсуществуют замкнутые односвязные аналитич. одгруппы Rи S, где R - максимальный связный замкнутый разрешимый нормальный делитель в G, S - полупростая подгруппа в G,. и отображение является аналитич. изоморфизмом многообразия на G; разложение G=RS=SR также наз. в этом случае Л.М. р.

Лит.:[1] Levi Е. Е., "Atti Accad. sci. Torino. Cl. sci. fis., mat. e natur.", 1905, v. 40, p. 3-17; [2] Мальцев А. И., "Докл. АН СССР", 1942, т. 36, № 2, с. 46-50; [3] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [4] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, М., 1972; [5] Наймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1976.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985