Математическая энциклопедия - милна метод

конечноразностный метод решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка:

В М. м. используется конечноразностная формула:

где

Для вычисления по этой формуле необходимо каким-либо иным способом найти дополнительное начальное значение . М. м. имеет 2-й порядок точности, устойчив по Далквисту, т. е. все решения однородного разностного уравнения ограничены равномерно по hпри для любого фиксированного отрезка . Для устойчивости по Далквисту достаточно, чтобы простые корни характеристич. многочлена левой части разностного уравнения не превосходили по модулю единицы, а кратные -были по модулю строго меньше единицы. В данном случае характеристич. многочлен имеет корни и, следовательно, удовлетворяет указанному условию устойчивости. Однако при решении систем уравнений с матрицей А, имеющей отрицательные собственные значения, происходит быстрый рост вычислительной погрешности.

Предсказывающе-исправляющий М. м. использует пару конечноразностных формул: предсказывающую

и исправляющую

где

В качестве приближенного выражения погрешности берется величина

Дополнительные начальные значения вычисляются каким-либо иным способом, напр, методом Рунге Кутта, имеющим четвертый порядок точности. Метод предложен в [3].

Лит.:[1] Баxвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975; [2] Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3., Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения, М., 1962; [3] Милн В. 3., Численное решение дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1955.

В. В. Поспелов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985