Математическая энциклопедия - минковского пространство

четырехмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры (1, 3), предложенное Г. Минковским (Н. Minkowski, 1908) в качестве геометрич. интерпретации пространства-времени специальной теории относительности (см. [1]). Каждому событию соответствует точка М. п., три координаты к-рой представляют собой координаты трехмерного пространства; четвертая координата ct, где с скорость света, tвремя события. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется квадратом т. н. интервала:

Интервал в М. п. играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Вектор с положительным квадратом интервала наз. времениподобным вектором, с отрицательным квадратом интервала пространственно-подобным вектором. Линия, касательный вектор к к-рой в каждой ее точке времениподобен, наз. времениподобной линией. Аналогично определяются пространственно подобные и изотропные линии. Событие в данный момент времени в данной точке наз. мировой точкой; множество мировых точек, описывающее развитие какого-либо процесса или явления во времени, наз. мирово й лин и е й. Если вектор, соединяющий мировые точки, времениподобен, то существует система отсчета, в к-рой события происходят в одной и той же точке трехмерного пространства. Время, разделяющее события в этой системе отсчета, равно , где т. н. собственное время. Ни в какой системе отсчета эти события не могут быть одновременными (т. е. имеющими равные координаты t). Если вектор, соединяющий мировые точки двух событий, пространственноподобен, то существует система отсчета, в к-рой эти два события происходят одновременно; они не связаны причинно-следственной связью; модуль интервала определяет пространственное расстояние между этими точками (событиями) в этой системе отсчета. Касательный вектор к мировой линии является времениподобным вектором. Касательный вектор к световому лучу является изотропным вектором.

Движениями М. п., т. е. преобразованиями, сохраняющими интервал, являются Лоренца преобразования.

Обобщение М. п. псеедориманоео пространство, к-рое используется при построении теории тяготения.

Лит.:[1] Минковский Г.. Пространство и время, в кн.: Принцип относительности. М., 1973; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973: [3] Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961: [4] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [5] Синг Д ж. Л., Общая теория относительности, пер. с англ., М., 1963.

Д. Д. Соколов,

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985