Математическая энциклопедия - отрицательное гипергеометрическое распределение

распределение вероятностей случайной величины Xс целыми неотрицательными значениями, заданное формулой

параметры N, М, т - целые неотрицательные числа, удовлетворяющие условию . О. г. р. обычно возникает в схеме выбора без возвращения. Если в нек-рой генеральной совокупности объема N имеется М"отмеченных" и N М"неотмеченных" элементов и если выбор (без возвращения) производится до тех пор, пока число "отмеченных" элементов в выборке не достигает фиксированного числа га, то случайная величина X - число "неотмеченных" элементов в такой выборке подчиняется О. г. р. . Случайная величина Х+т - объем выборки также имеет О. г. р. Распределение названо по аналогии с отрицательным биномиальным распределением, к-рое возникает подобным образом при выборе с возвращением. Математич. ожидание и дисперсия О. г. р. равны соответственно

и

При так что q,, О. г. р. стремится к отрицательному биномиальному распределению с параметрами ти р. Функция распределения F(п).О. г. р. с параметрами N, М, т связана с функцией гипергеометрического распределения G(m).с параметрами N, М, п соотношением

Это позволяет при решении задач в математич. статистике, связанных с О. г. р., пользоваться таблицами гипергеометрич. распределения. О. в. р. применяется, например, при статистическом контроле качества.

Лит.:И] Беляев Ю. К., Веринтнистныс методы выборочного контроля, М., 1975; E2] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985