Математическая энциклопедия - погружающая операция

в математической логике операция, переводящая выражения одного логико-математич. языка в выражения другого с сохранением тех или иных дедуктивных свойств. П. о. широко используются для установления взаимосвязи между различными логич. теориями, исчислениями.

Напр., если формуле Аформальной арифметики сопоставить формулу А* этого же языка, вставив два отрицания перед ней и перед каждой ее подформулой (напр., есть ), а есть , и т. д.), то из выводимости Ав классической формальной арифметике следует выводимость А* уже в интуиционистской формальной арифметике. Отсюда вытекает, что непротиворечивость интуиционистской формальной арифметики влечет непротиворечивость и классической формальной арифметики. Описанная негативная интерпретация Гёделя позволяет, следовательно, указать важное взаимоотношение между интуиционистской и классич. арифметиками.

Другой типичный пример П. о.перевод Гёделя Тарского, позволяющий установить взаимосвязь модальных и интуиционистских логик. Построение моделей в аксиоматич. теории множеств также может быть обычно интерпретировано синтаксически как построение нек-рой П. о.внутренней модели теории множеств.

Лит.:[1] Шенфилд Дж. Р., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975; [2] Фейс Р., Модальная логика, пер. с англ., М., 1974; [3] Драгалан А. Г., Математический интуиционизм, М., 1979. А. Г. Драгалин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985