Математическая энциклопедия - постоянной ширины тело

выпуклое тело, для к-рого расстояние между любыми парами параллельных опорных плоскостей одинаково. Это расстояние наз. шириной П. ш. т. Кроме шара существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких П. ш. т. Простейшим из них является тело, ограниченное поверхностью, полученной путем вращения треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии. Класс П. ш. т. совпадает с классом выпуклых тел постоянного охвата, для к-рых границы ортогональных проекций на всевозможные плоскости имеют совпадающие длины.

Кроме П. ш. т., иногда рассматривают тела постоянной яркости, к-рые характеризуются тем, что площади поперечного сечения всевозможных ортогональных проекций этих тел совпадают.

Лит.:[1] Бляшке В., Круг и шар, пер. с нем., М., 1967. Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985