Математическая энциклопедия - постоянной ширины кривая

плоская выпуклая кривая для к-рой расстояние между любыми парами параллельных опорных прямых одинаково. Это расстояние наз. шириной П. ш. к. Кроме окружности, существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких П. ш. к. Простейшей из них является треугольник Рёло, состоящий из трех дуг окружности одного радиуса а, к-рые соединяют вершины равностороннего треугольника со стороной а(см. рис. 1). Ширина треугольника Рёло равна а.

Площадь фигуры, ограниченной треугольником Рёло, равна . Из всех П. ш. к. данной ширины а треугольник Рёло ограничивает фигуру наименьшей площади. Примеры других П. ш. к., где дуги П. ш. к., описанные вокруг различных многоугольников, представляют собой дуги окружностей, см. на рис. 2. Длина П. ш. к. ширины аравна па( Барбъе теорема).

Понятие П. ш. к. можно обобщить на случай объектов с высокой коразмерностью. Пусть V - гладкое подмногообразие n-мерного евклидова пространства. Пространство Vназ. транснормальным пространством (см. [2]), если для каждой точки рна Vнормальное многообразие v(p) таково, что для каждой точки выполнено условие v(q) = v(p). Класс плоских транснормальных кривых совпадает с классом гладких П. ш. к. (о пространственных транснормальных кривых см. [3]).

Лит.:[1]Бляшке В., Круг и шар, пер. с нем., М., 1967; [2] Robertson S. A., "Michigan Math. J.", 1964, v. 11, p. 97-105; [З] Wegner В., "Math. Nachr.", 1972, Bd 53, S. 337-44; 1975, Bd 67, S. 213 23. Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985