Математическая энциклопедия - постникова система

натуральная система, гомотопическая резольвента, П-разложение общего типа,последовательность расслоений

слоями к-рых являются Эйленберга Маклейна пространства К(p п, п), где p п - нёк-рая группа (абелева при п>1). Введена М. М. Постниковым [1]. Пространство Х п наз. n-м членом (или n-м этажом) П:с. {p п: Х nXn-1}. П. с. {р n: Х п Х п-1} наз. сходящейся к пространству X, если ее обратный предел слабо гомотопически

эквивалентен пространству X. В этом случае пространство А' наз. пределом П. с. {р n: Х пXn-1}. Морфизмом П. с. {р п: Х п Х п_1]. в П. с. {qn:YnYn-1} наз. последовательность непрерывных отображений fn:XnYn, для к-рых диаграмма гомотопически коммутативна. М орфизм {fn} индуцирует отображение , называемое его пределом.

Из определения П. с. следует, что для каждого и 1 отображение pn является ( п-1)-эквнвалентностью (см. Гомотопический тип), в частности pi(Xn-1)pi(Xn). при i< п,pn(Xn)pn и pi(Xn)=0 при i> п. Пространства Xи Х п имеют один и тот же (n+1 )-тип. В частности, если П. с. конечна, т. е. для нек-рого числа Nпри всех n >N группа pn тривиальна, то пространства X и XN гомотопически эквивалентны. В общем случае при i п имеют место изоморфизмы Н i( Х п) Н i (Х) иpn(Xn)pn(X), т.