Математическая энциклопедия - последовательностей категория

частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами к-рой являются целые числа, а морфизмами всевозможные пары вида (i, j), где и Пара (i, j) это единственный морфизм объекта iв объект j. Композиция морфизмов определяется следующим равенством: (i, j)(j, k)=(i, k).

Для произвольной категории категория кова-риантных функторов из в наз. категорией последовательностей над Чтобы задать функтор , достаточно указать семейство объектов из , заиндексированное целыми числами, и для каждой пары объектов А i, Ai+1 выбрать произвольный морфизм Тогда отображения F(i)=Ai,F(i,i+1)=ai,i+1 однозначно продолжаются до функтора . Естественное преобразование j функтора в функтор , т. е. морфизм категории последовательностей, задается таким семейством морфизмов , что jiG(i,i+1)=F(i,i+1)^.ji+1 для любого .

Если категория с нулевыми морфизмами, то в П. к. выделяется полная подкатегория комплексов, т. е. таких функторов , что F(i, i+1) F(i+1, i+2) = 0 для любого . Для абелевой категории П. к. и подкатегория комплексов являются абелевыми категориями.

Вместо категории можно рассматривать ее подкатегории, состоящие только из неотрицательных или только из неположительных чисел. Соответствующие категории диаграмм также наз. П. к. М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985