Математическая энциклопедия - рандомизации критерий

п е р е с т а н ов о к к р и т е р и й,статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о симметричности плотности вероятности наблюдаемого случайного вектора относительно перестановки ее аргументов.

Пусть по реализации x=(x1, ... , х п).случайного вектора Х = (Х 1, .... , Х n).надлежит проверить гипотезу H0. согласно к-рой неизвестная плотность вероятности p(x)=p(x1, ... , х п).случайного вектора X симметрична относительно перестановок своих аргументов, т. е.

где (r1 ... , r п) - вектор, получающийся в результате произвольной перестановки координат вектора (1, 2, ... , n). Далее, пусть и R - вектор порядковых статистик и вектор рангов соответственно, построенные по вектору наблюдений X, и пусть ) такая статистика, что

почти всюду для нек-рого . В таком случае ста-тистич. критерий с критич. функцией j, связанной со статистикой соотношением ), наз. к р и т е р и е м р а н д о м и з а ц и и. В силу того что является полной достаточной статистикой, то при справедливости гипотезы Н 0 семейство подобных критериев совпадает с семейством критериев перестановок.

Лит.:[1] Г а е к Я., Ш и д а к З., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [2] Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985