Математическая энциклопедия - равномерная ограниченность

сверху (снизу) свойство семейства действительных функций , где нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство (соответственно ).

Семейство функций , наз. равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу.

Понятие Р. о. семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений , где произвольное множество, a Y - полунормированное пространство с полунормой (нормой) ||^.||Y, наз. равномерно ограниченным, если существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство ||fa (x)||Yс. Если в пространстве ограниченных отображений ввести полунорму (норму) по формуле

то Р. о. множества функций , означает ограниченность этого множества в пространстве с полунормой .

Понятие Р. о. снизу и сверху обобщается на случай отображений в упорядоченные в том или ином смысле множества Y. Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985