Математическая энциклопедия - равномерной сходимости топология

топология пространства отображений множества Xв равномерное пространство У, порожденная равномерной структурой множества , базой окружений к-рой являются совокупности всех пар

таких, что

для любого и vпробегает базу окружений пространства Y. Сходимость направления к в такой топологии наз. сходимостью к f0, равномерной на множестве X. Если Yполно, то полное пространство в топологии равномерной сходимости. Если X - топологич. пространство и множество всех непрерывных в топологии пространства Xотображений X в Y, то замкнуто в в Р. с. т.; в частности, предел f0(x).равномерно сходящейся последовательности fn(x).непрерывных на Xотображений есть отображение, также непрерывное на X.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; [2] Келли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985