Математическая энциклопедия - совместность методов суммирования

свойство методов суммирования, состоящее в непротиворечивости результатов применения этих методов. Методы Аи В совместны, если они не могут суммировать одну и ту же последовательность или ряд к различным пределам, в противном случае они наз. несовместными методами суммирования. Точнее, пусть Аи В - методы суммирования, напр. последовательностей, А* и В* - поля суммируемости этих методов. Методы Аи Всовместны, если

для любого где и числа, к к-рым суммируется последовательность хсоответственно методами Аи В. Напр., все Чезара методы суммирования ( С, k )при k>-1 совместны, все регулярные Вороного методы суммирования совместны.

Если U - нек-рое множество последовательностей и (х)=В (х)для любого то говорят, . что методы Аи Всовместны на множестве U. Методы Аи Ввполне совместны (для действительных последовательностей), если равенство (*) справедливо и в том случае, когда в поля суммируемости методов включены последовательности, суммируемые этими методами к и

Лит.:[1] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960.

И. Л. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985