Математическая энциклопедия - спинор

элемент пространства спинорного представления. Напр., если Qневырожденная квадратичная форма в и-мерном пространстве Vнад полем k, имеющая максимальный индекс Витта т=[n/2] (последнее условие всегда выполнено, если поле kалгебраически замкнуто), то в качестве пространства С., отвечающего форме Q, можно рассматривать внешнюю алгебру над максимальными (размерности т)вполне изотропными подпространствами в V.

С. были рассмотрены впервые в 1913 Э. Картаном (E. Cartan) в его исследованиях по теории представлений непрерывных групп и вновь открыты в 1929 Б. Л. Ван дер Варденом (В. L. van der Waerden) в исследованиях по квантовой механике [так, было обнаружено, что явление спина электрона и других элементарных частиц описывается физич. величинами, не принадлежащими к известным ранее типам величин (тензорам, псевдотензорам и т. д.), напр., они определяются лишь с точностью до знака, и при повороте системы координат на угол 2p вокруг нек-рой оси все компоненты этих величин меняют знак].

В настоящее время спинорное исчисление нашло широкое применение во многих отраслях математики и позволило решить ряд трудных задач алгебраической и дифференциальной топологии (напр., задача о числе ненулевых векторных полей на k-мерной сфере, задача об индексе эллиптического оператора, K-теория).

Лит.:[1] Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, М., 1979; [2] Желнорович В. А., Теория спиноров и ее применение в физике и механике, М., 1982; [3] Картан Э., Теория спиноров, пер. с франц., М., 1947; [4] Каруби М., К-теория. Введение, пер. с англ.,М., 1981.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985