Математическая энциклопедия - спирмена коэффициент ранговой корреляции

мера зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X1, Y1), . . ., (Xn,Yn). Если ранги значений Xрасположены в естественном порядке i=1, . . ., п,a Ri - ранг Y, соответствующий той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, то С. к. р. к. определяется формулой

или, что равносильно,

где di - разность между рангами Х i и Yi. Значение rs меняется от -1 до +1, причем rs= + 1, когда последовательности рангов полностью совпадают, т. е. i=Ri, i==l, . . ., п. и rs=-1, когда последовательности рангов полностью противоположны, т. е. i=(n+1) Ri, i=l, .... п. С. к. р. к., как и любая другая ранговая статистика, применяется для проверки гипотезы независимости двух признаков. Если признаки независимы, то Таким образом, по величине отклонения rs от нуля можно сделать вывод о зависимости или независимости признаков. Для построения соответствующего критерия вычисляется распределение rs для независимых признаков Xи Y. При используют таблицы точного распределения (см. [2], [4]), а при n>10 можно воспользоваться, напр., тем, что случайная величина при распределена асимптотически нормально с параметрами (0, 1). В последнем случае гипотеза независимости отвергается, если где есть корень уравнении функция стандартного нормального распределения).

В предположении, что Xи Yимеют совместное нормальное распределение с обычным коэффициентом корреляции при достаточно больших п

и поэтому величину можно использовать в качестве оценки для

С. к. р. к. был назван по имени психолога Ч. Спирмена (Ch. Spearman, 1904), к-рый использовал его в исследованиях по психологии вместо обычного коэффициента корреляции. Критерии, основанные на С. к. р. к и на Кендалла коэффициенте ранговой корреляции, асимптотически эквивалентны (при п=2 соответствующие ранговые статистики совпадают).

Лит.:[1] Sреаrman С., лAmer. J. Psychol.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985