Математическая энциклопедия - стилтьеса интеграл

обобщение понятия Римана интеграла, реализующее идею интегрирования функции f(х) относительно другой функции и(х). Пусть функции f(х)и и(х)определены и ограничены на [ а, b]и а=х 0<х 1<. ..<xi-1 <xi <. . .<х п=b п. Сумму вида

где i=1, 2, . . ., п, наз. интегральной суммой Стилтьеса. Число I наз. пределом интегральных сумм (1) при если для любого найдется такое, что при справедливо неравенство Если существует конечный предел I интегральных сумм (1) при то функцию f(x) наз. интегрируемой по функции и(х)на [ а, b],а указанный предел интегралом Стилтьеса (или интегралом Римана Стилтьеса) от функции f(х)по функции и(х)и обозначают

функция и(х)наз. при этом интегрирующей. Т. Стилтьес [1] пришел к идее такого интеграла, рассматривая положительное лраспределение масс

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985