Математическая энциклопедия - связная компонента единицы

г р у п п ы G - наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. к. е. G^o является замкнутой нормальной подгруппой в G; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы G. Факторгруппа G/G° вполне несвязна и хаусдорфова, причем G° - наименьшая из таких нормальных подгрупп , что G/Hвполне несвязна. Если Gлокально связна (напр., G группа Ли), то G^o открыта в G и G/G° дискретна.

В произвольной алгебраич. группе GС. к. е. G° также открыта и имеет конечный индекс, причем G°является минимальной замкнутой подгруппой конечного индекса в G. Связные компоненты алгебраич. группы Gсовпадают с неприводимыми компонентами. Для любого регулярного гомоморфизма алгебраич. групп справедливо равенство j(G°) = j(G)°. Если G определена над нек-рьш полем k, то и G° определена над k.

Если G алгебраич. группа над полем , то ее С. к.