Математическая энциклопедия - титса расслоение

голоморфное расслоение компактного связного однородного комплексного пространства Xнад однородным проективным рациональным многообразием D, универсальное в классе всех таких расслоений. Универсальность в данном случае означает, что проекция любого расслоения из этого класса представляется в виде где проекция Т. р., а нек-рое голоморфное расслаивающее отображение.

Явное построение Т. р. проводится следующим образом. Пусть G - связная комплексная группа Ли, голоморфно и транзитивно действующая на X,a U - стационарная подгруппа нек-рой точки из X. Нормализатор Рсвязной компоненты единицы группы . является параболич. подгруппой в G, т. е. содержит максимальную связную разрешимую подгруппу (см. [1], [2]). База DТ. р. определяется как факторпространство D = G/P, апроекция задается вложением подгруппы Указанная конструкция принадлежит Ж. Титсу (см. [1]), там же доказана универсальность данного расслоения.

Слой Т. р. комплексно параллелизуем. Если пространство Xодносвязно, то этот слой является комплексным тором. Если Xдопускает транзитивную группу G, совпадающую со своим коммутантом, то Т. р. совпадает с расслоением мероморфной редукции (см. [3]). Это означает, что все мероморфные функции на Xпщстоянны на слоях Т. р. В случае когда комплексное компактное однородное пространство Xявляется кэлеровым, слоем Т. р. будет комплексный тор (а именно, Алъбанезе многообразие пространства X), а само расслоение аналитически тривиально [2]. Таким образом, компактное кэлерово однородное пространство есть произведение проективного рационального однородного многообразия на комплексный тор.

Лит.:[l] Tits J., лComment. math. helv.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985