Математическая энциклопедия - нормализатор

подмножества Мгруппы Gв подгруппе Нтой же группы Gмножество

т. е. множество всех таких элементов hподгруппы Н, для к-рых при любом элемент (сопряженный с тпосредством k)также принадлежит М. При любых М и Ннормализатор является подгруппой в Н. Чаще всего рассматриваются Н. подгрупп группы Gво всей группе G. Подгруппа Агруппы Gтогда и только тогда инвариантна в G, когда Н.

множества, состоящего из одного элемента, совпадает с его централизатором. При любых Ни Ммощность класса подмножества, сопряженных с Мэлементами из Н(т. е. подмножеств вида равна индексу .

Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977.

Н. Н. Вильяме.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985