Математическая энциклопедия - нормальный делитель

нормальная подгруппа, инвариантная подгруппа,подгруппа Нгруппы G, для к-рой левостороннее разложение группы Gпо подгруппе Нсовпадает с правосторонним, т. е. такая подгруппа, что для любого элемента смежные классы аН и На равны (в смысле совпадения этих множеств). Если подгруппа Нявляется Н. д. группы G, то говорят также, что Ннормальна в G, и пишут . Если то пишут . Подгруппа Ннормальна в группе Gтогда и только тогда, когда вместе с каждым своим элементом hона содержит все с ним сопряженные в группе G(см. Сопряженный элемент), т. е.. Н. д. может быть определен также как подгруппа, к-рая совпадает со всеми своими сопряженными подгруппами, вследствие чего он наз. также самосопряженной подгруппой.

При любом гомоморфизме множество Тэлементов группы G, отображающихся в единицу группы (ядро гомоморфизма ), является Н. д. группы и обратно, всякий Н. д. группы Gесть ядро нек-рого гомоморфизма, в частности Н. д. Тслужит ядром канонич. гомоморфизма на факторгруппу

Пересечение любого множества Н. д., а также подгруппа, порожденная любой системой Н. д. группы G, Сами являются Н. д. группы G.

О. А. Иванова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985