Математическая энциклопедия - нормальный пучок

аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть

морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм сюръективен, и пусть Тогда есть пучок идеалов в и поэтому является -модулем. Пучок наз. конормальным пучком морфизм а , а двойственный -модуль нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях.

1) -дифференцируемые (напр., класса ) многообразия, погружение. Имеется точная последовательность -модулей

где пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность

где касательные пучки на показывает, что изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f. Если Yпогруженное подмногообразие, то наз. нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y.

2) неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k, ее замкнутая подсхема, вложение. Тогда наз. нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность -модулей

где пучки дифференциалов на X, Y. Пучки квазикогерентны, а если Xнётерова схема, то они когерентны. Если X неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность

так что Н. п. -локально свободный пучок ранга , отвечающий нормальному расслоению над Y. В частности, если обратимый пучок, отвечающий дивизору Y.

В терминах Н. п. выражается самопересечение неособого подмногообразия . А именно,, где есть r- й Чжэня класс,гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению

3) комплексное пространство, его замкнутое аналитич. одпространство, f вложение. Пучки наз. нормальным и конормальным пучками подпространства Y; они когерентны. Если Xаналитич. многообразие, а Y его аналитич. одмногообразие, то есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y.-Hdlb. -В., 1977.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985