Математическая энциклопедия - нормальной кривизны эллипс

геометрическая конструкция, к-рая характеризует распределение кривизн в цек-рой точке регулярной поверхности в га-мерном евклидовом пространстве . Пусть Рточка поверхности и есть -мерное подпространство, содержащее нормальное дополнение Nи в Ри касательное к в точке Рнаправление l. Сечение подпространством наз. нормальным сечением в точке Р. Вектор , лежащий в N, где s натуральный параметр на сечении , наз. вектором нормальной кривизны в направлении l. Концы векторов нормальной кривизны образуют эллипс нормальной кривизн ы.

Для того чтобы двумерная поверхность с ненулевой гауссовой кривизной в лежала в нек-ром трехмерном подпространстве , необходимо и достаточно, чтобы ее Н. к. э. во всех точках Рвырождался в отрезок, проходящий через Р (см. [2]).

Аналогично определяется индикатриса кривизны для подмногообразия М ^т произвольной размерности т. Она является (m-1)-мерной алгебраич. поверхностью степени . Векторы нормальной кривизны образуют конус, к-рый вместе с касательным пространством к определяет подпространство , наз. областью кривизны в точке Р. Размерность т 1 удовлетворяет условиям

Точки, для к-рых наз. аксиальными точками, -и ланарными точками, спациальными точками.

Иногда для подмногообразий с большой коразмерностью рассматривают Дюпена индикатрису, построение к-рой вполне аналогично построению индикатрисы Дюпена для поверхности в трехмерном пространстве. Лит.:[1] Схоутен И. А., Стройк Д. Д ж., Введение в новые методы дифференциальной геометрии, пер. с нем., т. 2, М.Л., 1948; [2] Аминов Ю. А., "Укр. геометр, сб.", 1975, в. 17, с. 3-22.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985