Математическая энциклопедия - нормальное p-дополнение

конечной группы G нормальный делитель Агруппы Gтакой, что и где S нек-рая спловская р-подгруппа в G(см. Силоеская подгруппа). Группа Gобладает нормальным р- дополнением, если нек-рая силовская р-лодгруппа Sгруппы Gлежит в центре своего нормализатора (теорема Бёрнсайда). Необходимое и достаточное условие существования нормального р- дополнения в группе Gдается теоремой Фробениуса: группа Gобладает нормальным p-дополнением тогда и только тогда, когда либо для любой неединичной р- подгруппы Нгруппы Gфакторгруппа есть р-группа (где нормализатор Нв G, а централизатор Нв G), либо подгруппа для любой неединичной р- подгруппы S группы Gобладает нормальным р-допол-нением.

Лит.:[1] Gоrеnstein D., Finite groups, N. Y., 1968.

H. H. Вильяме.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985